已知函数 ．（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；（2）记f﹣1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f﹣1（x）﹣f（x）在[1，2]上

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已知函数 ．
（1）用定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^﹣1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f^﹣1（x）﹣f（x）在[1，2]上的值域．

答案

证明：（1）任取x₁＜x₂，则
，
∵x₁＜x₂，
∴，
∴，
∴f（x₁）＜f（x₂），即函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增.
（2）∵，
∴m=f^﹣1（x）﹣f（x）=
                                      =，
当1≤x≤2时，，
∴，
∴m的取值范围是．