已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c，f(0)＝4，f(1＋x)＝f(1－x)，则(　　)A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)C．f(bx)&g

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知二次函数f(x)＝x²－bx＋c，f(0)＝4，f(1＋x)＝f(1－x)，则(　　)

A．f(b^x)≥f(c^x)	B．f(b^x)≤f(c^x)
C．f(b^x)>f(c^x)	D．f(b^x)<f(c^x)

答案

解析

由f(0)＝4，得c＝4，由f(1＋x)＝f(1－x)，知二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，即

＝1，即b＝2，故f(x)＝x²－2x＋4，b^x＝2^x，c^x＝4^x. 当x≥0时，c^x≥b^x≥1，而二次函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故f(b^x)≤f(c^x)；当x<0时，0<c^x<b^x<1，而二次函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故f(b^x)<f(c^x)．综上可知选B.

举一反三

已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．

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已知函数f(x)＝

，则不等式f(a²－4)>f(3a)的解集为________．

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已知函数f(x)＝x²－2ax＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，总有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，则实数a的取值范围为______．

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已知f(x)＝x²＋ax＋3－a，若当x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝x^m－

且f(4)＝

.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c，f(0)＝4，f(1＋x)＝f(1－x)，则( )A．f(bx)≥f(cx)B．f(bx)≤f(cx)C．f(bx)&g