已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数f(x)＝x(m²＋m)^－1(m∈N^*)，经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

答案

解析

解：∵幂函数f(x)经过点(2，)，
∴＝2(m²＋m)^－1，
即＝2(m²＋m)^－1.
∴m²＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N^*，∴m＝1.
∴f(x)＝，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)
得，解得1≤a<.
∴a的取值范围为.