下列结论正确的是有 ．①幂函数的图象一定过原点； ②当a＜0时，幂函数y=xa是减函数；③当a＞1时，幂函数y=xa是增函数；④函数y=x2既是二次函数，也
题型：填空题难度：一般来源：不详
下列结论正确的是有 ．
①幂函数的图象一定过原点；
②当a＜0时，幂函数y=xa是减函数；
③当a＞1时，幂函数y=xa是增函数；
④函数y=x2既是二次函数，也是幂函数． |
答案
只有当α＞0时幂函数的图象才能经过原点（0，0），若α＜0，则幂函数的图象不过原点，故命题①错误；
②当a＜0时，如a=-2，幂函数y=xa在（-∞，0）上是增函数，所以命题②错误；
③当a＞1时，如a=4，由于在y=x4（-∞，0）上是减函数，故③不正确；
④函数y=x2是二次函数，也是幂函数幂函数，故命题④正确；
因此正确的命题有④．
故答案为：④． |
举一反三
| 设α∈{-2，-1， ， 1， 2， 3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值为 ______． |
幂函数y=x(-1)p(m，n，p∈N*，m，n互质）的图象在第一、第二象限，且不过原点，则（ ）| A．p，n为奇数，m为偶数 | B．p，n为偶数，m为奇数 | | C．p，m为奇数，n为偶数 | D．p，m为偶数，n为奇数 |
|
| 若幂函数的解析式为f（x）=（a-2）xa，则a=______． |
幂函数y=xn的图象______
①一定经过点（0，0）；②一定经过点（1，1）；③有可能在第四象限内；④n＞0时，函数在第一象限内一定单调递增；⑤n＜0时，函数在第一象限内一定单调递减． |
| 给出幂函数①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中满足条件f()＞（x1＞x2＞0）的函数的个数是______． |
最新试题
热门考点