已知幂函数y=xp-3（p∈N+）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)p3＜(3-2a)p3的a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数y=x^p-3（p∈N₊）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足(a+1)

p

3

＜(3-2a)

p

3

的a的取值范围．

答案

由幂函数y=x^p-3（p∈N₊）在（0，+∞）上是减函数，得p-3＜0，即p＜3；
又幂函数y=x^p-3（p∈N₊）的图象关于y轴对称，
∴p-3为偶数，
∴正整数p=1．
所以不等式(a+1)

p

3

＜(3-2a)

p

3

即为(a+1)

1

3

＜(3-2a)

1

3

；
又因为

1

3

＞0，
所以a+1＜3-2a，解得a＜

2

3

；
故a的取值范围是(-∞，

2

3

)．