已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈N+,且满足f(2)<f(3).(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)解析式;(2)对于(1)中的函数f(
试题库
首页
已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈N+,且满足f(2)<f(3).(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)解析式;(2)对于(1)中的函数f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数f(x)=x
(2-k)(1+k)
,k∈N
+
,且满足f(2)<f(3).
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)解析式;
(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上值域为
[-4,
17
8
]
.若存在,求出此q值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由题意知(2-k)(1+k)>0
解得-1<k<2
又k∈N
+
∴k=1
分别代入原函数得f(x)=x
2
(2)由(1)知g(x)=-qx
2
+(2q-1)x+1,
假设存在这样的正数q符合题意,
则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线,
其对称轴为
x=
2q-1
2q
=1-
1
2q
<1
因而,函数g(x)在[-1,2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得
又g(2)=-1≠-4,从而必有g(-1)=2-3q=-4
解得q=2
此时,g(x)=-2x
2
+3x+1,其对称轴
x=
3
4
∈[-1,2]
∴g(x)在[-1,2]上的最大值为
g(
3
4
)=-2×(
3
4
)
2
+3×
3
4
+1=
17
8
符合题意.
举一反三
已知幂函数
y=
x
m
2
-2m-3
(m∈N*)
的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值;
(2)求满足
(a+1
)
-
m
3
<(3-2a
)
-
m
3
的a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数y=f(x)的图象过点
(2,
1
4
),f(3)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
在
y=
1
x
2
,y=2x,y=
x
2
+x,y=
3
x
5
四个函数中,幂函数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
),则f(9)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数f(x)=k•x
α
的图象过点(
1
2
,
2
2
),则k+α=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
已知变量满足约束条件,则的最大值为( )A.B.C.D.
在三棱锥中,任取两条棱,则这两条棱异面的概率是 .
我们在购买食品时,应当关注食品包装上标明的内容是①生产许可证批号 ②生产日期 ③保质期 ④生产厂家 ⑤添加剂成分A.只
The injustices in the city and in the South _________King to
如图所示,体积相等,形状不同的铅球、铁板和铝块浸没在水中不同深度处,则[ ]A.铁板受到的浮力大B.铝块受到的浮
Bob often says that swimming is _____________ than hiking in
为了形象的学习人民解放战争的历史,下列四部电影与此战争无关的是 [ ]A、《大决战》 B、《挺进大别山》 C、
【题文】某地质考察队对图2区域进行地质研究
“百大品类齐秒杀”、“疯狂家电抢购专列”……每年的“五一”、中秋、国庆、圣诞以及元旦、春节等节日,各大商场总是“折”声一
读“森林与环境示意图”,回答下列问题。(1)该图所示森林的环境效益有________、________、________
热门考点
如图一光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab,一质量为m的人站在木板的a端,关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N表示
对下列文言句式或固定结构的特点解说有误的一项是( )A.君将若之何(宾语前置)B.文采不表于后世(介词短语后置句)C.至
如图a、b所示,是一辆质量为6×103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片.当t=0时,汽车刚启动(汽车
下列计算正确的是A.2+4=6B.=4C.÷=3D.=-3
某中学科学探究活动小组的同学在探究影响浮力大小的因素过程中,同学们经过讨论作出如下猜想: 猜想A:浮力大小可能与物体的密
如果与是同旁内角,且,则A.为B.为C.为或D.大小不定
(4分)在H、O、C、S、Cl、Na、Ca七种元素中选择适当的元素组成符合下列要求的物质,并在空格中写出化学式或化学方程
The policeman warned the young man____ after drinking.A.neve
下列有关金属的说法正确的是 [ ]A.铜的导电性是金属中最好的,故用于制作电线 B.铜、黄铜、锡、焊锡都属于
成语“当机立断”和“机不可失、时不再来”都说明A.要注重量的积累B.要防止质变的发生C.要把握适度原则D.要积极地促成质
作否定回答
糖类的组成和分类
制取气体的反应原理的探究
直接引语变间接引语
自然地理
列夫托尔斯泰《战争与和平》《安娜·卡列尼娜》《复活》
物质结构和元素周期律
眼球的结构和视觉的形成
函数的最值
微量元素
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.