已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

答案

设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，
又∵0<l<2πr＝，∴l<2.
当且仅当l＝，即l＝2<2时等号成立．
∴当l＝2时，周长有最小值4，
此时，α＝＝l×＝＝2(rad)

解析

略