如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△A
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如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花,若BC=a,∠ABC=θ,设△A
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,某园林单位准备绿化一块直径为
BC
的半圆形空地,△
ABC
外的地方种草,△
ABC
的内接正方形
PQRS
为一水池,其余的地方种花,若
BC
=
a
,∠
ABC
=
θ
,设△
ABC
的面积为
S
1
,正方形的
PQRS
面积为
S
2
.
(1)用
a
,
θ
表示
S
1
和
S
2
;
(2)当
a
固定,
θ
变化时,求
的最小值.
答案
(1)
S
1
=
a
2
sin 2
θ
,
S
2
=
(2)
解析
(1)
S
1
=
a
sin
θ
·
a
cos
θ
=
a
2
sin 2
θ
,
设正方形边长为
x
,则
BQ
=
,
RC
=
x
tan
θ
,
∴
+
x
tan
θ
+
x
=
a
,
∴
x
=
,(4分)
S
2
=
,(6分)
(2)当
a
固定,
θ
变化时,
=
,
令sin 2
θ
=
t
,
则
=
(0<
t
≤1),
利用单调性求得
t
=1时,
min
=
.(14分)
举一反三
已知
=
k
,0<
θ
<
,则sin
θ
-
的值( )
A.随着
k
的增大而增大
B.有时随着
k
的增大而增大,有时随着
k
的增大而减小
C.随着
k
的增大而减小
D.是一个与
k
无关的常数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
).
(1)求sin 2α-tan α的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=
f
-2f
2
(x)在区间
上的值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
-asin
cos(π-
)的最大值为2,则常数a的值为( )
A.
B.-
C.±
D.±
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cos
2
(x-
)-sin
2
x.
(1)求f(
)的值.
(2)若对于任意的x∈[0,
],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
f
(
x
)=
sin 3
x
+cos 3
x
,若对任意实数
x
都有|
f
(
x
)|≤
a
,则实数
a
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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