已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).(1)求sin 2α-tan α的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-s
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已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,).(1)求sin 2α-tan α的值;(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-s
题型:不详
难度:
来源:
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
).
(1)求sin 2α-tan α的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=
f
-2f
2
(x)在区间
上的值域.
答案
(1)
(2) [-2,1]
解析
解:(1)∵角α的终边经过点P(-3,
),
∴sin α=
,cos α=-
,tan α=-
.
∴sin 2α-tan α=2sinαcos α-tanα
=-
+
=-
.
(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,
∴y=
cos
-2cos
2
x=
sin 2x-1-cos 2x=2sin
-1.
∵0≤x≤
,∴-
≤2x-
≤
.
∴-
≤sin
≤1.
∴-2≤2sin
-1≤1.
故函数y=
f
-2f
2
(x)在区间
上的值域为[-2,1].
举一反三
已知函数f(x)=
-asin
cos(π-
)的最大值为2,则常数a的值为( )
A.
B.-
C.±
D.±
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=cos
2
(x-
)-sin
2
x.
(1)求f(
)的值.
(2)若对于任意的x∈[0,
],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
f
(
x
)=
sin 3
x
+cos 3
x
,若对任意实数
x
都有|
f
(
x
)|≤
a
,则实数
a
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
给出下列五个命题:
①
中,
是
成立的充要条件;
②当
时,有
;
③已知
是等差数列
的前n项和,若
,则
;
④若函数
为R上的奇函数,则函数
的图象一定关于点
成中心对称.
⑤函数
有最大值为
,有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
是
边
延长线上一点,记
. 若关于
的方程
在
上恰有两解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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