已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.(1)求f()的值.(2)若对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
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已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.(1)求f()的值.(2)若对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=cos
2
(x-
)-sin
2
x.
(1)求f(
)的值.
(2)若对于任意的x∈[0,
],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.
答案
(1)
(2) [
,+∞)
解析
(1)f(
)=cos
2
(-
)-sin
2
=cos
=
.
(2)f(x)=
[1+cos(2x-
)]-
(1-cos2x)
=
[cos(2x-
)+cos2x]
=
(
sin2x+
cos2x)
=
sin(2x+
).
因为x∈[0,
],所以2x+
∈[
,
],
所以当2x+
=
,即x=
时,f(x)取得最大值
.
所以对于任意的x∈[0,
],f(x)≤c等价于
≤c.
故对于任意的x∈[0,
],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[
,+∞).
举一反三
设
f
(
x
)=
sin 3
x
+cos 3
x
,若对任意实数
x
都有|
f
(
x
)|≤
a
,则实数
a
的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
|
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给出下列五个命题:
①
中,
是
成立的充要条件;
②当
时,有
;
③已知
是等差数列
的前n项和,若
,则
;
④若函数
为R上的奇函数,则函数
的图象一定关于点
成中心对称.
⑤函数
有最大值为
,有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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是
边
延长线上一点,记
. 若关于
的方程
在
上恰有两解,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:单选题
难度:一般
|
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已知向量
,
,函数
,
.
(1)求函数
的图像的对称中心坐标;
(2)将函数
图像向下平移
个单位,再向左平移
个单位得函数
的图像,试写出
的解析式并作出它在
上的图像.
题型:不详
难度:
|
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给出下面命题:①函数
是奇函数;②存在实数
,使得
;③若
是第一象限角且
,则
;④
是函数
的一条对称轴;⑤
在区间
上的最小值是-2,最大值是
,其中正确命题的序号是.
题型:不详
难度:
|
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