已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．

答案

 (k∈Z)

解析

f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin.
∵y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，∴y＝f(x)的周期为π，∴＝π.∴ω＝2.
∴f(x)＝2sin，－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，
∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．