已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；（

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；
（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？

答案

略

解析

（Ⅰ）∵到直线的距离相等，
∴过的中点，                                            1分
∴                                                       2分
∴边长……………3分                             
（Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，   
∴                            5分
两式相比得：
                                               

∴………………7分
∴                                                          
∴边长    ………………8分                        
（Ⅲ）
                            
=                                
=……………………………10分            
∵，∴                         
∴，
∴             ……………12分.