已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的对称中心.
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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的对称中心. |
答案
f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=(sin2x-cos2x)+1=sin(2x-)+1, (1)∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π; (2)令2x-=kπ(k∈Z), 解得:x=+(k∈Z), ∴f(x)的对称中心为(+,1)(k∈Z). |
举一反三
已知函数f(x)=2cos2(x-)-sin2x+1. (I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间; (II)若当x∈[,]时,不等式|f(x)-m|<2恒成立,求实数m的取值范围. |
设f(x)=cos2x+sin2x+m(x∈R,m为常数), (1)求f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,]时,f(x)的最小值为4,求m的值. |
已知函数f(x)=sin•cos+sin2- (1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程; (2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域. |
给定下列四个命题: ①∃x0∈R,sinx0+cosx0>; ②∃x0∈[0,],=cosx0; ③已知随机变量X~N(μ,ρ2),ρ越小,则X集中在μ周围的概率越大; ④用相关指数R2来刻画回归的效果就越好,R2取值越大,则残差平方和越小,模型拟合的效果就越好.其中为真命题的是______. |
已知向量=(1,cosx),=(,-sinx) (1)当x∈[0,]时,若⊥,求x的值; (2)定义函数f(x)=•(-),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值. |
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