设f(x)=cos2x+3sin2x+m(x∈R，m为常数)，（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为4，求m的值．

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设f(x)=cos2x+3sin2x+m(x∈R，m为常数)，（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最小值为4，求m的值．

题型：不详难度：来源：
设f(x)=cos2x+


3
sin2x+m(x∈R，m为常数)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为4，求m的值．
答案
（1）∵f(x)=cos2x+


3
sin2x+m(x∈R，m为常数)，
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)+m
即ω=2
所以T=π．（5分）
（2）∵x∈[0，
π
2
]∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7
6
π]，
∴x=
1
2
π时，f（x）min=2sin(π+
π
6
)+m=-1+m=4，
∴m=5（5分）
举一反三
已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+


3
sin2
x
2
-


3
+1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期，并写出函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
给定下列四个命题：
①∃x0∈R，sinx0+cosx0＞


2
；
②∃x0∈[0，
π
2
]，


1+cos2x0
2
=cosx0；
③已知随机变量X～N（μ，ρ2），ρ越小，则X集中在μ周围的概率越大；
④用相关指数R2来刻画回归的效果就越好，R2取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好．其中为真命题的是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
=（1，cosx），


b
=（
1
4
，-sinx）
（1）当x∈[0，
π
4
]时，若


a
⊥


b
，求x的值；
（2）定义函数f（x）=


a
•(


a
-


b
)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．
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已知角α终边过点（-1，2），则cosα=（　　）
A．-


5
5
B．-
2


5
5
C．


5
5
D．
2


5
5
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已知角α的终边过点（6，-8），则cosα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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