已知函数f(x)=2asin2x+23asinx•cosx+a+b,(a>0,x∈R),当x∈[0,π2]时,其最大值为6,最小值为3,(1)求函数的最小正周期
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已知函数f(x)=2asin2x+23asinx•cosx+a+b,(a>0,x∈R),当x∈[0,π2]时,其最大值为6,最小值为3,(1)求函数的最小正周期
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=2asin
2
x+2
3
asinx•cosx+a+b
,(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为6,最小值为3,
(1)求函数的最小正周期;
(2)写出函数的单调递减区间;
(3)求a,b的值.
答案
(1)∵f(x)=2asin
2
x+2
3
asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)+
3
asin2x+a+b
=2asin(2x-
π
6
)+2a+b
∴T=π
(2)∵a>0,
令2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z
解得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
,k∈Z
∴单调减区间为[kπ+
π
3
,kπ+
5π
6
](k∈Z)
(3)x∈[0,
π
2
]时,
2x-
π
6
∈[-
π
6
,
5π
6
]
则有:sin(2x-
π
6
)∈[-
1
2
,1],
又∵当x∈[0,
π
2
]时,最大值为6,最小值为3
即a+b=3,4a+b=6,
则 a=1,b=2为所求.
举一反三
已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinα+cosα的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
a
•(
b
+
c
)
,其中向量
a
=(sinx,-cosx)
,
b
=(sinx,-3cosx)
,
c
=(-cosx,sinx)
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量
d
平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
d
.
题型:湖北
难度:
|
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角θ的终边上一点P的坐标是(m,2m)(m>0),则cosθ的值为( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
-
5
5
D.
-
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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(理科)三个数a、b、c∈(0,
π
2
),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,则a、b、c从小到大的顺序是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且f(C)=1,c=2,sinB=2sinA,求△ABC的面积S.
题型:解答题
难度:一般
|
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