先证明当x∈(0,)时,sinx<x 设y=sinx-x,则y′=cosx-1<0,∴y=sinx-x为(0,)上的减函数,∴y<sino-0=0,即sinx<x 同理可证明f(x)=sin(cosx)-x为(0,)上的减函数,g(x)=cos(sinx)-x为(0,)上的减函数 ∵sina<a ∴cos(sina)-a=cos(sina)-cosa>0,而cos(sinc)-c=0, ∴g(a)>g(c),a、c∈(0,), ∴a<c 同理∵x∈(0,)时,sinx<x,∴sin(cosa)<cosa ∴sin(cosa)-a=sin(cosa)-cosa<0,而sin(cosb)-b=0 ∴f(a)<f(b),a、b∈(0,), ∴a>b 综上所述,b<a<c 故答案为b<a<c |