设函数f(x)=a•(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)
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设函数f(x)=a•(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)
题型:湖北
难度:
来源:
设函数
f(x)=
a
•(
b
+
c
)
,其中向量
a
=(sinx,-cosx)
,
b
=(sinx,-3cosx)
,
c
=(-cosx,sinx)
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量
d
平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
d
.
答案
(Ⅰ)由题意得,f(x)=a•(b+c)=(sinx,-cosx)•(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin
2
x-2sinxcosx+3cos
2
x=2+cos2x-sin2x=2+
2
sin(2x+
3π
4
).
所以,f(x)的最大值为2+
2
,最小正周期是
2π
2
=π.
(Ⅱ)由sin(2x+
3π
4
)=0得2x+
3π
4
=k.π,即x=
kπ
2
-
3π
8
,k∈Z,
于是d=(
kπ
2
-
3π
8
,-2),
|d|=
(
kπ
2
-
3π
8
)
2
+4
,k∈Z.
因为k为整数,要使|d|最小,则只有k=1,此时d=(-
π
8
,-2)即为所求.
举一反三
角θ的终边上一点P的坐标是(m,2m)(m>0),则cosθ的值为( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
-
5
5
D.
-
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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(理科)三个数a、b、c∈(0,
π
2
),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,则a、b、c从小到大的顺序是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sin(x+
π
4
)sin(
π
4
-x)+
3
sin2x
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且f(C)=1,c=2,sinB=2sinA,求△ABC的面积S.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=sin
2
x+2sinxcosx+3cos
2
x,x∈R,
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)该函数的图象可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知角α的终边过点P(-4,3),则2sinα+cosα的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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