延长ED交⊙O于点F,连接OA,OF,由平行线的性质可知∠ECD=60°,故在Rt△ECD中可求出EN的长,再由垂径定理可得出ED=DF,由等边三角形的性质可知AO⊥MN,∠OAC=30°,OA=r,可用r表示出OC的长,在Rt△ODF中,利用勾股定理即可求出r的长. 解:延长ED交⊙O于点F,连接OA,OF, ∵DE⊥CD,CE∥AB,CD=1, ∴∠ECD=60°,∠CED=30°, ∴CE=2CD=2, ∴ED===, ∴DF=ED=, ∵△ABC是等边三角形,O为BC的中点, ∴AO⊥MN, ∴∠OAC=30°, 设OA=r,则OC=, 在Rt△ODF中, OF2=DF2+OD2,即r2=()2+(+1)2,解得r=2. 故选C. 本题考查的是垂径定理、勾股定理及等边三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键. |