如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,小题1:(1)求∠FCB的度数;小题2:(2)求证

如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,小题1:(1)求∠FCB的度数;小题2:(2)求证

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E交AD于H,若CF是⊙O的直径,

小题1:(1)求∠FCB的度数;
小题2:(2)求证:AH=CF.
答案

小题1:.证明:连结BF,AF.
∵CF是⊙O的直径,∠BAC=60°,
∴∠FBC=∠FAC=90°,
∠BFC=∠BAC=60°.    ……………………..1’
(1)∴∠FCB=30°.  ………………………............2’
小题2:(2)∴BF=CF.     …………………...............….3’
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC,∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF,BE∥AF. 
∴四边形AFBH是平行四边形.     ……………………………………….4’
∴AH="BF.      " …………………………………………………………….5’
∴AH=CF. 
解析

举一反三
学习与探究
(1)请在图1的正方形内,作出使的所有点,并简要说明作法.
我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形内(含边),画出使的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,请在矩形内(含边),画出的所有的点,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
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如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

小题1:(1)求证:BF与⊙O相切;
小题2:(2)求证:DF=DH;
小题3:(3)若弦AB=5㎝,AD=8㎝,求⊙O的半径.
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如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )

A、      B、
C、      D、
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如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为P。若PA=1,PB=4,则CD的长为 
A.B.2C.4D.

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已知点在半径等于3的上,则的长(    )
A.B.C.D.无法确定

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