设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-π2，π2)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，则i=______有f（a_i）=0．

答案

∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，
∵f（-x）=-f（x）
∴函数函数是一个奇函数，
函数的图象关于原点对称，
∵项数为25的等差数列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，
∴中间一项对应的函数的值是0，
∴当i=13时，有f（a_i）=0
故答案为：13．