已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅲ)若对任

已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;(Ⅲ)若对任

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=sin2ωx+


3
sinωxcosωx
(ω>0)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅲ)若对任意x1x2∈[0,
π
2
]
都有|f(x1)-f(x2)|<m,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)f(x)=sin2ωx+


3
sinωxcosωx
=
1-cos2ωx
2
+


3
2
sin2ωx
=sin(2ωx-
π
6
)+
1
2

∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
,故
=
π
2
,∴ω=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(4x-
π
6
)+
1
2
,∵x1x2∈[0,
π
2
]
,-
π
6
≤4x1-
π
6
11π
6

-
π
6
≤4x2-
π
6
11π
6
,∴当4x-
π
6
=
π
2
 时,f(x)最大为 1+
1
2
=
3
2

当4x-
π
6
=
2
 时,f(x)最小为-1+
1
2
=-
1
2
,故|f(x1)-f(x2)|的最大值等于
3
2
-(-
1
2
)
=2,
故m>2,实数m的取值范围为(2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=


3
asinωx-acosωx(a>0,ω>0)
的图象上两相邻最高点的坐标分别为(
π
3
,2)
(
3
,2)

(1)求a与ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,求
b-2c
acos(600+C)
的值.
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设函数f(x)=sinx+tanx,x∈(-
π
2
π
2
)
,项数为25的等差数列an且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a25)=0,则i=______有f(ai)=0.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


p
=(sinx,


3
cosx),


q
=(cosx,cosx),定义函数f(x)=


p
• 


q

(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)若△ABC的三边长a,b,c成等比数列,且c2+ac-a2=bc,求边a所对角A以及f(A)
的大小.
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已知向量


a
=(
1
2
1
2
sinx+


3
2
cosx)
与 


b
=(1,y)
共线,设函数y=f(x).
(1)求函数f(x)的周期及最大值;
(2)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C,若有f(A-
π
3
)=


3
,边BC=


7
sinB=


21
7
,求△ABC的面积.
题型:许昌三模难度:| 查看答案
函数y=sin2x-sin4x的最小正周期T=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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