已知函数f(x)=3asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a与ω的值；（2）在△AB

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

3

asinωx-acosωx(a＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(

π

3

，2)和(

4π

3

，2)．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求

b-2c

acos(600+C)

的值．

答案

（1）f（x）=

3

asinωx-acosωx=2asin（ωx-

π

6

）
由已知周期T=

4π

3

-

π

3

=π，故a=1，ω=2；
（2）由f（A）=2，即sin（2A-

π

6

）=1，又-

π

6

＜2A-

π

6

＜

11π

6

，
则2A-

π

6

=

π

2

，解得A═60°
故

b-2c

acos(60°+c)

=

sinB-2sinC

sinAcos(60°+c)

=

sin(120°-C)-2sinC

sin60°cos(60°+C)

=

3 2 cosC+ 1 2 sinC-2sinC

3 2 ( 1 2 cosC- 3 2 sinC)

=

3 2 cosC- 3 2 sinC

1 2 ( 3 2 cosC- 3 2 sinC)

=2．