已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3,x∈R(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在锐角△ABC中,若f(A)
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已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3,x∈R(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在锐角△ABC中,若f(A)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2sinxcosx+2
3
co
s
2
x-
3
,x∈R
(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,若
f(A)=1,
AB
•
AC
=
2
,求△ABC的面积.
答案
(I)f(x)=sin2x+
3
(cos2x+1)-
3
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
),
∵ω=2,∴T=π;
(Ⅱ)由第一问确定的函数解析式及f(A)=1,得到2sin(2A+
π
3
)=1,
∴sin(2A+
π
3
)=
1
2
,
∵A为锐角,∴A=
π
4
,
∵
AB
•
AC
=
2
,
∴bccosA=
2
,即bc=2,
则S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
2
2
.
举一反三
若α为第一象限角,那么sin2α,cos2α,sin
α
2
,cos
α
2
中必定为正值的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
|
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若角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=
10
,则m-n等于( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知点P(sin
3
4
π,cos
3
4
π)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )
A.
π
4
B.
3π
4
C.
5π
4
D.
7π
4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知ω>0,向量
m
=(1,2cosωx),
n
=(
3
sin2ωx,-cosωx).设函数f(x)=
m
•
n
,且f(x)图象上相邻的两条对称轴的距离是
π
2
.
(Ⅰ)求数ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
π
4
,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,周期是π,且在[
0,
π
2
]上是减函数的是( )
A.
y=sin(x+
π
4
)
B.
y=cos(x+
π
4
)
C.y=sin2x
D.y=cos2x
题型:不详
难度:
|
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