设函数f(x)=cos2(x+π4)-sin2(x+π4)，x∈R，则函数f（x）是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为

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设函数f(x)=cos2(x+π4)-sin2(x+π4)，x∈R，则函数f（x）是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为

题型：单选题难度：简单来源：天津
设函数f(x)=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)，x∈R，则函数f（x）是（　　）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为
π
2
的奇函数
D．最小正周期为
π
2
的偶函数
答案
f（x）=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)
=
1+cos(2x+
π
2
)
2
-
1-cos(2x+
π
2
)
2

=-sin2x
所以T=π，且为奇函数．
故选A．
举一反三
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数f(x)在[π，
17π
12
]上的最大值和最小值
题型：湖北难度：| 查看答案
已知f(x)=sinx+


3
cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=


2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到；②直线x=
π
4
是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[
π
4
，
5π
4
]上，函数f（x）是减函数；④函数g（x）=f（x）•sinx的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=（sinx，cosx），


b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=


a
•(


a
-


b
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+bcos2
x
2
，b为常数，b∈R，且x=
π
2
是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．
题型：奉贤区二模难度：| 查看答案
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