设函数f(x)=cos2(x+π4)-sin2(x+π4),x∈R,则函数f(x)是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为

设函数f(x)=cos2(x+π4)-sin2(x+π4),x∈R,则函数f(x)是(  )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为

题型:单选题难度:简单来源:天津
设函数f(x)=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
),x∈R
,则函数f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
答案
f(x)=cos2(x+
π
4
)-sin2(x+
π
4
)

=
1+cos(2x+
π
2
)
2
-
1-cos(2x+
π
2
)
2

=-sin2x
所以T=π,且为奇函数.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-2.

(Ⅰ)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,φ>0,φ∈[0,2π))的形式,并指出f(x)的周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在[π,
17π
12
]
上的最大值和最小值
题型:湖北难度:| 查看答案
已知f(x)=sinx+


3
cosx(x∈R)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由y=


2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到;②直线x=
π
4
是函数f(x)图象的一条对称轴;③在区间[
π
4
4
]
上,函数f(x)是减函数;④函数g(x)=f(x)•sinx的最小正周期是π.其中所有正确的命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=


a
•(


a
-


b
)

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[-
π
4
π
4
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+bcos2
x
2
,b为常数,b∈R,且x=
π
2
是方程f(x)=0的解.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)值域.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
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