已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由y=2sinx的图象向右平移π4个单位而得到;②直线x=π4是函数f(x)图象的
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已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由y=2sinx的图象向右平移π4个单位而得到;②直线x=π4是函数f(x)图象的
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到;②直线
x=
π
4
是函数f(x)图象的一条对称轴;③在区间
[
π
4
,
5π
4
]
上,函数f(x)是减函数;④函数g(x)=f(x)•sinx的最小正周期是π.其中所有正确的命题的序号是______.
答案
∵f(x)=sinx+cosx∴f(x)=
2
sin(x+
π
4
)
将
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位得到y=
2
sin(x-
π
4
)≠f(x)=
2
sin(x+
π
4
).①不正确;
f(
π
4
)=
2
sin(
π
2
)=
2
为函数f(x)的最大值,故②正确;
令
π
2
+2kπ≤x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ
,∴
π
4
+2kπ≤x≤
5π
4
+2kπ
当k=0时,
π
4
≤x≤
5π
4
函数f(x)单调递减,故③正确;
g(x)=f(x)•sinx=sin
2
x+sinxcosx=
1
2
+
3
2
sin(2x-
π
4
)
∴T=
2π
2
=π
,故④正确
故答案为:②③④
举一反三
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=sinx+bco
s
2
x
2
,b为常数,b∈R,且
x=
π
2
是方程f(x)=0的解.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,π]时,求函数f(x)值域.
题型:奉贤区二模
难度:
|
查看答案
有一种波,其波形为函数y=sin(
π
2
x)的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=cos2x的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2cos
2
x+2sinxcosx-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在
[0,
π
2
]
上的最大值与最小值.
题型:越秀区模拟
难度:
|
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