已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

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已知f(x)=sinx+3cosx(x∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

题型：解答题难度：一般来源：广州模拟
已知f(x)=sinx+


3
cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
答案
f(x)=sinx+


3
cosx=2sin（x+
π
3
）
（1）函数f（x）的最小正周期：T=
2π
1
=2π．
（2）函数f（x）=2sin（x+
π
3
）≤2，所以函数的最大值为：2；
此时x+
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈Z，即x=2kπ+
π
6
，k∈Z
举一反三
已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=


2
sinx的图象向右平移
π
4
个单位而得到；②直线x=
π
4
是函数f（x）图象的一条对称轴；③在区间[
π
4
，
5π
4
]上，函数f（x）是减函数；④函数g（x）=f（x）•sinx的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=（sinx，cosx），


b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=


a
•(


a
-


b
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx+bcos2
x
2
，b为常数，b∈R，且x=
π
2
是方程f（x）=0的解．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）值域．
题型：奉贤区二模难度：| 查看答案
有一种波，其波形为函数y=sin（
π
2
x）的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）=cos2x的最小正周期为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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