已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x
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已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是π2.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x
题型:天津
难度:
来源:
已知函数f(x)=2cos
2
ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是
π
2
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
答案
(Ⅰ)
f(x)=2•
1+cos2ωx
2
+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
2
(sin2ωxcos
π
4
+cos2ωxsin
π
4
)+2
=
2
sin(2ωx+
π
4
)+2
由题设,函数f(x)的最小正周期是
π
2
,可得
2π
2ω
=
π
2
,所以ω=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
f(x)=
2
sin(4x+
π
4
)+2
.
当
4x+
π
4
=
π
2
+2kπ
,即
x=
π
16
+
kπ
2
(k∈Z)
时,
sin(4x+
π
4
)
取得最大值1,
所以函数f(x)的最大值是
2+
2
,此时x的集合为
{x|x=
π
16
+
kπ
2
,k∈Z}
.
举一反三
设函数
f(x)=co
s
2
(x+
π
4
)-si
n
2
(x+
π
4
),x∈R
,则函数f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+co
s
2
x
2
-2.
(Ⅰ)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,φ>0,φ∈[0,2π))的形式,并指出f(x)的周期;
(Ⅱ)求函数
f(x)在[π,
17π
12
]
上的最大值和最小值
题型:湖北
难度:
|
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已知
f(x)=sinx+
3
cosx(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sinx+cosx,给出以下四个命题:①函数f(x)的图象可由
y=
2
sinx
的图象向右平移
π
4
个单位而得到;②直线
x=
π
4
是函数f(x)图象的一条对称轴;③在区间
[
π
4
,
5π
4
]
上,函数f(x)是减函数;④函数g(x)=f(x)•sinx的最小正周期是π.其中所有正确的命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[-
π
4
,
π
4
]
时,求函数f(x)的值域;
(3)求使不等式f(x)≥1成立的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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