已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=π2时,f(x)取得最大值,则(  )A.f

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=π2时,f(x)取得最大值,则(  )A.f

题型:天津难度:来源:
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=
π
2
时,f(x)取得最大值,则(  )
A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数
B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数
答案
∵函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω=
 =
1
3

∴f(x)=2sin(
1
3
x+
φ),
∵当x=
π
2
时,f(x)取得最大值,∴2sin(
π
6
+
φ)=2,
∵-π<φ≤π,∴φ=
π
3
,∴f(x)=2sin(
1
3
x+
π
3
)

 由-
π
2
+2kπ≤
1
3
x+
π
3
≤  
π
2
+2kπ
 可得函数的单调增区间:[6kπ-
2
,6kπ+
π
2
]

π
2
+2kπ≤
x
3
+
π
3
≤  
2
+2kπ
可得函数的单调减区间:[6kπ+
π
2
,6kπ+
2
]

结合选项可知A正确,
故选A.
举一反三
若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=m,且α是第三象限角,则sinα=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
1
2
sinx+


3
2
cosx
,x∈R.
(I)求函数f(x)的周期和值域;
(II)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=


3
2
b
,求角C的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinθ=-
2
3
且cosθ>0,请问下列哪些选项是正确的?
(1)tanθ<0(2)tan2θ>
4
9
(3)sin2θ>cos2θ
(4)sin2θ>0(5)标准位置角θ与2θ的终边位在不同的象限.
题型:台湾难度:| 查看答案
函数f(x)=
cosx+sinx
cosx-sinx
的最小正周期为(  )
A.1B.
π
2
C.2πD.π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈R)的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对(M,T)为(  )
A.(5,π)B.(4,π)C.(-1,2π)D.(4,2π)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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