△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a-cb-c=sinBsinA+sinC(I)求角A的大小;(II)若f(x)=2cos2(x+A)+co

△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a-cb-c=sinBsinA+sinC(I)求角A的大小;(II)若f(x)=2cos2(x+A)+co

题型:解答题难度:一般来源:不详
△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

(I)求角A的大小;
(II)若f(x)=2cos2(x+A)+cos(2x-2A),求y=f(x)的最小正周期与单调递增区间.
答案
:(I)由
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
,得
a-c
b-c
=
b
a+c
,即a2=b2+c2-bc,由余弦定理,得 cosA=
1
2

又角A是△ABC的一个内角,∴A=
π
3

(II)∵f(x)=2cos2(x+A)+cos(2x-2A)=1+cos(2x+2A)+cos(2x-2A)=1-cos2x,
故函数的最小正周期为
2
=π.
由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,可得 kπ≤x≤kπ+
π
2
,k∈z,故单调增区间为[kπ,kπ+
π
2
],k∈z.
举一反三
已知向量


a
=(2sinx,cosx),


b
=(


3
cosx,2cosx),定义函数f(x)=


a


b
-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)当x∈[-
12
12
]时,求函数f(x)的单调增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在x=
π
12
时取最大值2.x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,|x1-x2|的最小值为
π
2

(I)求a、b的值;
(II)若f(α)=
2
3
,求sin(
6
-4α)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin2(2x-
π
3
)
的最小正周期是(  )
A.
π
2
B.2πC.πD.4π
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=cos(x-
3
)-cosx(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B)=-


3
2
,b=1,c=


3
,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=2sin2(
π
4
-x)-1
是(  )
A.最小正周期为
π
2
的奇函数
B.最小正周期为
π
2
的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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