关于函数f（x）=2sin（3x-3π4），有下列命题：①其最小正周期为23π，②其图象由y=2sin3x向左平移34π个单位而得到，③在[π4，π]上为单调递

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命题：
①其最小正周期为

2

3

π，②其图象由y=2sin3x向左平移

3

4

π个单位而得到，③在[

π

4

，π]上为单调递增函数．
则其中真命题为______．

答案

对于①，根据函数y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的最小正周期为T=

2π

3

，故①正确；
对于②，函数f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的图象是由y=2sin3x向右平移

π

4

个单位或向左平移

5π

12

单位而得到，故②不正确；
对于③，令-

π

2

+2kπ≤3x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+

2

3

kπ≤x≤

5π

12

+

2

3

kπ，（k∈Z）
得函数在[

π

12

，

5π

12

]和[

3π

4

，

13π

12

]上是增函数，而在区间[

5π

12

，

3π

4

]上是减函数，
由此可得函数在[

π

4

，π]上先增后减再增，故③不正确．
故答案为：①