已知函数f(x)=2sinx4•cosx4+3cosx2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并
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已知函数f(x)=2sinx4•cosx4+3cosx2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;(2)令g(x)=f(x+π3),判断函数g(x)的奇偶性,并
题型:解答题
难度:一般
来源:陕西
已知函数f(x)=2sin
x
4
•cos
x
4
+
3
cos
x
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f
(x+
π
3
)
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
答案
(1)∵f(x)=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2sin
(
x
2
+
π
3
)
,
∴f(x)的最小正周期T=
2π
1
2
=4π.
当sin
(
x
2
+
π
3
)
=-1时,f(x)取得最小值-2;
当sin
(
x
2
+
π
3
)
=1时,f(x)取得最大值2.
(2)g(x)是偶函数.理由如下:
由(1)知f(x)=2sin
(
x
2
+
π
3
)
,
又g(x)=f
(x+
π
3
)
,
∴g(x)=2sin
[
1
2
(x+
π
3
)+
π
3
]
=2sin
(
x
2
+
π
2
)
=2cos
x
2
.
∵g(-x)=2cos
(-
x
2
)
=2cos
x
2
=g(x),
∴函数g(x)是偶函数.
举一反三
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
,α∈(
3π
2
,2π)求sin2α和cos
α
2
的值
.
题型:解答题
难度:一般
|
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( 本题满分12分 )
已知函数f(x)=cos
4
x-2sinxcosx-sin
4
x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值,最小值.
题型:不详
难度:
|
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函数y=2sin(2x-
3
4
π
)的最小正周期为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,已知A为锐角,f(A)=1,
BC=2,B=
π
3
,求AC边的长.
题型:甘肃模拟
难度:
|
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函数y=sin(2x+
π
3
)+cos(2x+
π
6
)的最小正周期T=______
题型:嘉定区二模
难度:
|
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