已知函数f(x)=2sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈(π4,3π4]时,求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=2sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈(π4,3π4]时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当
x∈(
π
4
,
3π
4
]
时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵f(x)=2sin(2x+
π
6
),
∴其最小正周期T=
2π
2
=π;
∴由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z),
∴函数的增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z),
(2)∵x∈(
π
4
,
3π
4
],
∴2x+
π
6
∈(
2π
3
,
5π
3
],
∴-1≤sin(2x+
π
6
)<
3
2
.
∴-2≤2sin(2x+
π
6
)<
3
.
∴x∈(
π
4
,
3π
4
]时f(x)=2sin(2x+
π
6
)的值域为[-2,
3
).
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(x)=-co
s
2
x+
3
sinxcosx
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)
+cos2x+a(a∈R,a为常数).
(I)求函数的最小正周期;
(II)求函数的单调递减区间;
(III)若
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下面有五个命题:
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是
{α|α=
kπ
2
,k∈Z}
;
③α为第三象限角,则tan
α
2
的值一定为负数;
④把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.;
⑤函数
y=sin(x-
π
2
)
在〔0,π〕上是减函数.
其中真命题的序号是______((写出所有真命题的编号))
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=cos(x+
π
2
)
,
g(x)=sin(x-
π
2
)
,给出下列命题:
①函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2π;
②函数y=f(x)-g(x)的最大值是
2
;
③函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向左平移
π
4
个单位得到;
④函数y=f(2x)的图象可由y=g(2x)的图象向右平移
π
4
个单位得到.
其中正确命题的序号是 ______.(写出所有正确命题的序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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