若tanαtanβ+1=0,且-π2<β<α<π2,则sinα+cosβ=______.

若tanαtanβ+1=0,且-π2<β<α<π2,则sinα+cosβ=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若tanαtanβ+1=0,且-
π
2
<β<α<
π
2
,则sinα+cosβ=______.
答案
由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0,有cos(α-β)=0,
又-
π
2
<β<α<
π
2
,∴0<α-β<π,得α-β=
π
2
,即α=β+
π
2

sinα=sin(β+
π
2
)=-cosβ,即sinα+cosβ=0.
故答案为:0.
举一反三
已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
π
16
16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知角α的终边过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin2(2x-
π
4
)
的最小正周期是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈(
π
4
4
]
时,求f(x)的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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