若tanαtanβ+1=0，且-π2＜β＜α＜π2，则sinα+cosβ=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若tanαtanβ+1=0，且-

＜β＜α＜

，则sinα+cosβ=______．

答案

由已知得sinαsinβ+cosαcosβ=0，有cos（α-β）=0，
又-

＜β＜α＜

，∴0＜α-β＜π，得α-β=

，即α=β+

，
sinα=sin（β+

）=-cosβ，即sinα+cosβ=0．
故答案为：0．

举一反三

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[

，

3π

]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知角α的终边过点P（4，-3），则2sinα+cosα的值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=sin2(2x-

)的最小正周期是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=2sin(2x+

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈(

，

3π

]时，求f（x）的值域．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是______．

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