已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f
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已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x-3.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)在闭区间[π16,3π16]上的最小值并求当f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)=2sin
4
x+2cos
4
x+cos
2
2x-3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)在闭区间[
π
16
,
3π
16
]上的最小值并求当f(x)取最小值时,x的取值集合.
答案
f(x)=2(sin
2
x+cos
2
x)
2
-4sin
2
xcos
2
x+cos
2
2x-3
=2×1-sin
2
2x+cos
2
2x-3
=cos
2
2x-sin
2
2x-1
=cos4x-1
(1)函数的最小正周期T=
2π
4
=
π
2
.
(2)x∈[
π
16
,
3π
16
]
4x∈[
π
4
,
3π
4
]
∴f(x)=cos4x-1在[
π
16
,
3π
16
]是减函数
当x=
3π
16
时
f(x)有最小值f(
3π
16
)=cos
3π
4
-1=-
2
2
-1,此时x的集合是
{
3π
4
}
举一反三
已知角α的终边过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=si
n
2
(2x-
π
4
)
的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R
.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当
x∈(
π
4
,
3π
4
]
时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(x)=-co
s
2
x+
3
sinxcosx
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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