定义在R上的函数f（x）满足f(x+π3)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）A．f(x)=2sinx3B．f（x）=2sin3xC．f

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

π

3

)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（　　）

A．f(x)=2sin x 3

B．f（x）=2sin3x

C．f(x)=2cos x 3

D．f（x）=2cos3x

答案

因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)=2sin

x

3

与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为f(x+

π

3

)=-f(x)，
所以f（x）=f（x+

2π

3

），即函数是周期为

2π

3

的周期函数，
由三角函数的周期公式T=

2π

ω

可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：

2π

3

，函数f(x)=2cos

x

3

的周期为：6π．
故选D．