已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=34,求sin 2α的
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已知函数f(x)=sinx+sin(x+π2),x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值;(3)若f(α)=34,求sin 2α的
题型:广东
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinx+sin(x+
π
2
),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)=
3
4
,求sin 2α的值.
答案
(1)∵
f(x)=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)
∴函数f(x)=sin x+sin(x+
π
2
)的最小正周期是2π.
(2)∵x∈R,-1≤sinx≤1
(2)
f(x)=sinx+sin(
π
2
+x)=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)
∴f(x)的最大值为
2
,最小值为
-
2
…(8分)
(3)∵f(α)=sinα+sin(α+
π
2
)=sinα+cosα=
3
4
∴(sinα+cosα)
2
=sin
2
α+cos
2
α+2sinαcosα=1+sin2α=
9
16
∴sin2α=
9
16
-1=
-
7
16
举一反三
若角θ满足sinθ•cosθ<0,则角θ在第______象限.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin(2x-
π
6
).
(1)求f(x)的振幅和最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求函数f(x)的值域;
(3)当x∈[-π,π]时,求函数f(x)的单调递减区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数是周期为π的偶函数为( )
A.y=cos2x
B.y=sin2x
C.y=tan2x
D.y=cos
1
2
x
题型:不详
难度:
|
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给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④
sin
7π
10
cosπ
tan
17π
9
,其中符号为负的有( )
A.①
B.②
C.③
D.④
题型:不详
难度:
|
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已知角α是第二象限角,且|cos
α
2
|=-cos
α
2
,则角
α
2
是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
题型:单选题
难度:简单
|
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