设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π, (Ⅰ)若点P的坐标为,求f(
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设函数f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π, (Ⅰ)若点P的坐标为,求f(
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省高考真题
设函数f(θ)=
sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π,
(Ⅰ)若点P的坐标为
,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若点P(x,y)为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值.
答案
解:(Ⅰ)由点P的坐标和三角函数的定义可得
,
于是
。
(Ⅱ)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC),如图所示,
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),
于是
,
又
,且
,
故当
,即
时,f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
当
,即θ=0时,f(θ)取得最小值,且最小值等于1.
举一反三
sin240°的值为
[ ]
A.-
B.
C.-
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos
2
x,且f(0)=8,
。
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值
题型:专项题
难度:
|
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设函数f(θ)=
sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π。
(1)若点P的坐标为
,求f(θ)的值。
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:
上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值。
题型:专项题
难度:
|
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若-
<α<0,则点P(tanα,cosα)位于
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:同步题
难度:
|
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已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在
[ ]
A.x轴上
B.y轴上
C.直线y=x上
D.直线y=-x上
题型:同步题
难度:
|
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