已知函数f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝sin＋－2cos²，x∈R(其中ω＞0)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．

答案

（1）[－3,1]（2）(k∈Z)

解析

(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)
＝2－1＝2－1.
由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，
所以函数f(x)的值域为[－3,1]．
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.
所以f(x)＝2sin－1，
再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函数y＝f(x)的单调增区间为 (k∈Z)．