已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为45和513．（1）求tanβ的值；（2）求角α

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为

4

5

和

5

13

．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．

答案

（1）由题意可得cosβ=

4

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∵β∈（0，

π

2

），
∴sinβ=

1-cos2β

=

3

5

，
∴tanβ=

sinβ

cosβ

=

3

4

；
（2）∵0＜α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

12

13

，
则sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

，
则角α终边与单位圆交点的纵坐标即为

33

65

．