在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosA+B2=1-cosC.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若1+tanAtanB=2cb,且c=4,求△ABC
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosA+B2=1-cosC.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若1+tanAtanB=2cb,且c=4,求△ABC
题型:解答题
难度:一般
来源:浙江模拟
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
cos
A+B
2
=1-cosC
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且c=4,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵
cos
A+B
2
=1-cosC
,∴sin
C
2
=2
sin
2
C
2
,∴sin
C
2
=
1
2
,或 sin
C
2
=0(舍去).∴C=60°.
(Ⅱ)由
1+
tanA
tanB
=
2c
b
得.
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b
,即
sinC
cosAsinB
=
2c
b
.
又由正弦定理及上式,得
cosA=
1
2
,∴A=60°.∴△ABC是等边三角形,又c=4,
∴
S
△ABC
=
1
2
absinC=4
3
.
举一反三
已知
tan(α+
π
4
)=7,α∈(0,
π
2
)
,则sinα等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知
sinα=
3
2
,且α为第二象限角,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
sinA+cosA=-
7
13
,则tanA的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知tanα=2,求下列各式的值
(1)
sinα+cosα
sinα-cosα
,
(2)sinα•cosα
题型:解答题
难度:一般
|
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已知tanα=-
3
4
, 且α∈(
π
2
,
3π
2
)
则sinα•cosα的值为( )
A.
12
25
B.
-
12
25
C.
25
12
D.
-
25
12
题型:单选题
难度:简单
|
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