已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ） cos2α的值；  （Ⅱ） sinβ的值．

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已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=-45．求：（Ⅰ） cos2α的值；  （Ⅱ） sinβ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，cos(α+β)=-
4
5
．
求：（Ⅰ） cos2α的值；  
（Ⅱ） sinβ的值．
答案
（Ⅰ）∵sinα=
3
5
，
 cos2α=1-2sin2α=
7
25
（3分）
（Ⅱ）∵sinα=
3
5
，0＜α＜
π
2

∴cosα=
4
5
，
∵cos(α+β)=-
4
5
，
0＜α＜
π
2
＜β＜π
∴sin（α+β）=
3
5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
24
25
（6分）
举一反三
已知sinα=-
1
3
，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求
sin(α-2π)•cos(2π-α)
sin2(α+
π
2
)
的值．
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已知sinα=


5
5
，则sin2α-cos2α的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin2
π
4
x-


3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知


a
=(sinα，sinβ)，


b
=(cos(α-β)，-1)，


c
=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+
π
2
(k∈Z)．
（1）若


b
∥


c
，求tanα•tanβ的值；
（2）求


a
2+


b
•


c
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
8sin870°•cos（-660°）•cot（-355°）•tan（-175°）的值是（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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