已知sinα=-13，且α为第三象限角．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求sin(α-2π)•cos(2π-α)sin2(α+π2)的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知sinα=-

1

3

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

的值．

答案

∵sinα=-

1

3

，且α为第三象限角．
∴cosα=-

2 2

3

（3分）
（Ⅰ）sin2α=2sinαcosα=

4 2

9

．（7分）
（Ⅱ）原式=

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

=

sinα•cosα

cos2α

=

sinα

cos α

=

- 1 3

- 2 2 3

=

2

4

．
所以所求的值为：

2

4

（12分）