已知向量a=（sinθ，2），b=（cosθ，1），且a∥b，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-ω)=35，0＜ω＜π2

题型：解答题难度：一般来源：江西模拟

已知向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

∥

b

，其中θ∈(0，

π

2

)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-ω)=

3

5

，0＜ω＜

π

2

，求cosω的值．

答案

（1）∵向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

∥

b

，
∴

sinθ

2

=

cosθ

1

，即sinθ=2cosθ．
∵sin²θ+cos²θ=1，θ∈(0，

π

2

)，
解得sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

，
∴sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

．
（2）∵0＜ω＜

π

2

，θ∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜θ-ω＜

π

2

．
∵sin(θ-ω)=

3

5

，
∴cos(θ-ω)=

1-sin2(θ-ω)

=

4

5

．
∴cosω=cos[θ-（θ-ω）]=cosθcos（θ-ω）+sinθsin（θ-ω）=

2 5

5

．