已知sin(α+β)=5314，sinβ=17，若α，β均为锐角，则sinα=______．

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已知sin(α+β)=5314，sinβ=17，若α，β均为锐角，则sinα=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知sin(α+β)=
5


3
14
，sinβ=
1
7
，若α，β均为锐角，则sinα=______．
答案
∵sin(α+β)=
5


3
14
，α，β均为锐角，∴cos(α+β)=±
11
14

∵sinβ=
1
7
，β为锐角，∴cosβ=
4


3
7

∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=
71
98
或
1
2

故答案为
71
98
或
1
2
举一反三
已知cosa=-
4
5
，a∈(
π
2
，π)，求sin(a+
π
6
)-sin2a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．
题型：不详难度：| 查看答案
已知cosθ=-
3
5
，且θ是第三象限角，则tanθ的值等于（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．±
3
4
D．±
4
3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-
2
11
，求tanC．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+2b2-c2=0，（1）求tanAcotC的值；（2）当A为何值时，tanB取最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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