△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B． |
答案
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，
得sin2A=sinB（sinB+sinC）
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴-=sinBsin（A+B）
∴（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）
∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsin（A+B），
因为A、B、C为三角形的三内角，
所以sin（A+B）≠0．所以sin（A-B）=sinB．
所以只能有A-B=B，即A=2B． |
举一反三
| 已知实数x、y满足x2+y2+2x-2y=0，求x+y的最小值． |
| 已知sinα+cosα=，那么角α是第 ______象限的角． |
| 已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值． |
在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=，tan+cot=，c=9
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面积． |
| 已知sin+cos=，则cos2θ=______． |
最新试题
热门考点