已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0，求x+y的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知实数x、y满足x²+y²+2x-2

3

y=0，求x+y的最小值．

答案

原方程为（x+1）²+（y-

3

）²=4表示一个圆的方程，
可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y=

3

+2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π），
则x+y=

3

-1+2（sinθ+cosθ）=

3

-1+2

2

sin（θ+

π

4

），
当θ=

5π

4

，即x=-1-

2

，y=

3

-

2

时，
x+y的最小值为

3

-1-2

2

．