已知α∈(π4，π)，sinα+cosα=75，则tanα=______．

题型：填空题难度：一般来源：汕头模拟

已知α∈(

π

4

，π)，sinα+cosα=

7

5

，则tanα=______．

答案

由α∈（

π

4

，π），得到sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
把sinα+cosα=

7

5

①两边平方得：1+2sinαcosα=

49

25

，即2sinαcosα=

24

25

，
所以1-2sinαcosα=

1

25

，即（sinα-cosα）²=

1

25

，即sinα-cosα=

1

5

②，
联立①②，解得：sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，
则tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
故答案为：

4

3