化简：已知π4＜α＜π2，则1-sin2α=______．

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化简：已知π4＜α＜π2，则1-sin2α=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
化简：已知
π
4
＜α＜
π
2
，则


1-sin2α
=______．
答案
∵
π
4
＜α＜
π
2
，∴sinα-cosα＞0，
则


1-sin2α
=


(sinα-cosα)2
=|sinα-cosα|=sinα-cosα．
故答案为：sinα-cosα
举一反三
如果sinx+cosx=
1
5
，且0＜x＜π，那么tanx的值是______．
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在△ABC中，设
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
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已知sinθ+cosθ=
4
3
(0＜θ＜
π
4
)，则sinθ-cosθ=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sin(α+β)=
2
3
，
tanα
tanβ
=
7
13
，则sin（α-β）=______．
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