在△ABC中，设tanAtanB=2c-bb，求A的值．

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在△ABC中，设tanAtanB=2c-bb，求A的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
在△ABC中，设
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
答案
∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
，
根据正弦定理得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
∴sin（A+B）=2sinCcosA
∴sinC=2sinCcosA
∴cosA=
1
2

∴A=60°
举一反三
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
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已知sinθ+cosθ=
4
3
(0＜θ＜
π
4
)，则sinθ-cosθ=______．
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已知sin(α+β)=
2
3
，
tanα
tanβ
=
7
13
，则sin（α-β）=______．
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函数f(x)=(1+


3
tanx)cosx的最小正周期为______．
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已知sin2α=
3
5
，α∈（
5π
4
，
3π
2
）．
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-


10
10
的锐角x．
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