在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sinA2=55,且bc=5.(Ⅰ)求cosA2的值和△ABC的面积;(Ⅱ)若b2+c2=26,求a的值
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sinA2=55,且bc=5.(Ⅰ)求cosA2的值和△ABC的面积;(Ⅱ)若b2+c2=26,求a的值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足
sin
A
2
=
5
5
,且bc=5.
(Ⅰ)求
cos
A
2
的值和△ABC的面积;
(Ⅱ)若b
2
+c
2
=26,求a的值.
答案
(本小题共13分)
(Ⅰ)因为
sin
A
2
=
5
5
,且0<A<π,
所以
0<
A
2
<
π
2
,
∴
cos
A
2
=
2
5
5
,(3分)
∴
sinA=2sin
A
2
cos
A
2
=
4
5
,又bc=5,(6分)
所以
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=2
;(8分)
(Ⅱ)因为
sin
A
2
=
5
5
,所以
cosA=1-2si
n
2
A
2
=
3
5
,(10分)
∵bc=5,b
2
+c
2
=26,
∴根据余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=
26-2×5×
3
5
=20
,(12分)
∴
a=2
5
.(13分)
举一反三
若
sinα+cosα=-
1
5
,且0<α<π,则tanα的值是( )
A.
-
3
4
或-
4
3
B.
4
3
C.
-
4
3
D.
-
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
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角θ终边上一点M(x,-2),且cosθ=
x
3
,则sinθ=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合.
(1)若角α终边经过点(3,-4).求角α的正弦函数值、余弦函数值.
(2)若角α的终边经过点(4,y),且
sinα=
3
5
,求y的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
sinx=
m-3
m+5
,
cosx=
4-2m
m+5
,
x∈(
π
2
,π)
,则tanx的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若
sinA=
4
5
,且A是三角形中的一个角,则
5sinA+8
15cosA-7
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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